Asal Usul Rumus Luas Selimut Kerucut

Misalnya ada kerucut. Puncaknya kita kasih nama A. Kemudian bagian miring, garis pelukis atau apotema, kita sebut atau kita simbolkan S. Ingat Kita punya A dan S seperti pada gambar kerucut.

Dari gambar di atas terlihat bahwa panjang busur (PB) lingkaran (yang tidak sempurna) sama dengan keliling alas kerucut yang berbentuk lingkaran dengan masing-masing jari-jarinya adalah s [jari-jari lingkaran tidak sempurna] dan r [jari-jari alas kerucut], misal kita tulis

PB Lingkaran = Keliling Alas

$\frac{\angle A}{360^{\circ}}2\pi s=2\pi r$

$\frac{\angle A}{360^{\circ}}s=r$

$\frac{\angle A}{360^{\circ}}=\frac{r}{s}$

Karena luas selimut kerucut berbentuk lingkaran yang tidak sempurna, maka luas selimut kerucut sama dengan luas juring dengan $\angle A$ , sehingga dapat ditulis.

Luas Selimut Kerucut = Luas Juring

$=\frac{\angle A}{360^{\circ}}\pi s^{2}$

$=\frac{r}{s}\pi s^{2}$

$=\pi r s$

Selain dengan cara di atas, dapat dengan menggunakan cara lain.

Perhatikan pada gambar di atas.

Ada lingkaran tetapi tidak penuh.. itulah bentuk selimut kerucut jika dibuka..

Lingkaran tak utuh.. .lingkaran tersebut mempunyai busur (panjang busur),.. kita belum tahu berapa panjang busurnya.. .Tetapi pembaca sudah melihat dimana panjang busurnya!

Apa yang dicari..

Luas Lingkaran tak utuh tersebut!

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas lingkaran yang tak utuh tersebut. Benar bukan!

Panjang busur pada lingkaran tak utuh tersebut sama dengan keliling alas kerucut.. Benar. Sehingga panjang busurnya sama dengan $2\pi r$ .

Apa yang kita cari??? Luas Juring.. Luas juring sama dengan $\frac{a}{360^{\circ}}\times \pi .S.S$ .

Apa yang belum diketahui? Yang belum diketahui adalah $\frac{a}{360^{\circ}}$

Kita cari aja nilai dari $\frac{a}{360^{\circ}}$ dari panjang busur yang diketahui.. Panjang busur pada gambar lingkaran tak utuh adalah $\frac{a}{360^{\circ}}\times 2. \pi .S$ .

Panjang Busur = $\frac{a}{360^{\circ}}\times 2. \pi .S$

$2\pi r$ = $\frac{a}{360^{\circ}}\times 2. \pi .S$

$\frac{r}{s}=\frac{a}{360^{\circ}}$

Jadi, Luas Juring sama dengan $\frac{a}{360^{\circ}}\times \pi .S.S$

$=\frac{r}{s}\times \pi .S.S$

$=r.\pi .S$

Itulah asal muasal dari rumus Luas Selimut Kerucut. Semoga dapat dipahami.