Pembuktian Aturan Sinus, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Pembuktian Aturan Sinus

Untuk mengetahui rumus aturan sinus, kita dapat membuktikan dengan menggunakan segitiga sembarang. Selain itu, kita juga harus mengetahui definisi garis tinggi dan garis berat.

Garis tinggi adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis tinggi akan membentuk sudut siku-siku.

Garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang.

Aturan ini merupakan perluasan dari konsep trigonometri, sehingga ketetapan ini dapat berlaku untuk segigita sembarang.

Dibawah ini bakal dipaparkan pembuktian ketetapan sinus, sesudah itu Kamu bakal diajarkan juga perihal contoh soal ketetapan sinus beserta jawabannya bersama terlalu jelas, menjadi bacalah bersama perlahan ya! Nah sehingga lebih jelas, simaklah pembahasan dibawah ini.

Untuk menentukan aturan sinus, perhatikan uraian berikut.

1. Buatlah segitiga sembarang

    Dibawah ini merupakan segitiga ABC sembarang.

    

•     Diberikan segitiga sembarang dengan AB = c, BC = a, dan AC = b.
•     PA,QB, dan RC merupakan merupakan garis tinggi segitiga tersebut.
•     a,b,c  merupakan sisi-sisi dihadapan sudut A,B,C

a. Garis tinggi yang dibentuk dari sudut C

    

Pada gambar di atas, garis tinggi dibentuk dengan menarik garis dari sudut C ke sisi AB sehingga membentuk dua segitiga yaitu  ACP dan  BCP . Karena garis CP adalah garis tinggi, maka kedua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Perhatikan . Untuk mengetahui sin A maka kita harus ingat perbandingan trigonometrinya.

• 
• 
• 
• 

Langkah selanjutnya adalah perhatikan  BCP.

• 
• 
• 
• 

Dari kedua persamaan di atas maka dapat ditentukan bahwa: 

b. Garis tinggi yang dibentuk dari sudut B

Dengan cara yang sama dengan langkah sebelumnya dalam menarik garis tinggi, maka dibuat garis tinggi dari sudut B ke titik P. Sehingga membentuk dua segitiga siku-siku, yaitu segitiga siku-siku ABQ dan BCQ.

Perhatikan segitiga BCQ dengan sudut siku-siku di Q.

• 
• 
•  
• 

Selanjutnya perhatikan segitiga ABQ

•  
•  
•  
• 

Pada kedua persamaan tersebut maka didapatkan:

•  
• 

Jadi, dari persamaan-persamaan diatas didapatkan sebagai berikut:

•  
• 
• 

Contoh Soal

1). Di bawah ini merupakan segitiga sembarang, berapakah panjang sisi AC?

Jawab:

2). Diketahu segitiga PQR dengan ∠P=45∘ dan ∠Q=60∘. Jika panjang QR=4 cm, tentukanlah panjang PR?

Jawab :

3). Diketahui segitiga XYZ dengan ∠Y=45∘,y=6, dan z=8. Tentukanlah cosZ!

Jawab :

Jadi dapat disimpulkan bahwa

cosZ=SaMi

cosZ=13

4). Diketahui segitiga ABC dengan ∠A=60∘,∠B=45∘, dan ∠C=75∘. Berapakah nilai perbandingan dari !

Itulah pembahasan lengkap aturan sinus dari edumatik, semoga Kamu paham dengan apa yang Saya jelaskan. Selanjutnya yang akan dibahas adalah aturan cosinus. Jika dirasa artikel ini bermanfaat silahkan share, agar lebih banyak lagi orang yang terbantu.

Subscribe to receive free email updates: