Pembuktian Aturan Cosinus, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Aturan cosinus adalah aturan trigonometri yang menjelaskan pertalian pada kuadrat panjang segi dengan nilai cosinus berasal dari salah satu sudut sebuah segitiga. Rumus aturan cosinus membawa tiga buah persamaan, perihal ini sesuai dengan segitiga yang membawa tiga buah sudut.

Aturan cosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga waktu tiga segi segitiga diketahui, tak hanya itu aturan cosinus dapat pula digunakan untuk menentukan salah satu segi segitiga waktu diketahui dua segi dan sudut apitnya.

Sama halnya bersama dengan aturan sinus, pembuktian aturan cosinus juga perlu memperhatihan garis tinggi dan garis berat. Garis tinggi diperlukan untuk membentuk sudut siku-siku terhadap segitiga sembarang. Langkah yang digunakan sama halnya bersama dengan langkah pertama terhadap aturan sinus yaitu memicu segitiga sembarang. Untuk lengkapnya, kalian mampu lihat ulang segitiga sembarang yang pada mulanya telah kami membuat untuk menunjukkan aturan sinus.

Sebelumnya telah dipelajari mengenai aturan sinus, kalau Kamu belum mempelajarinya sebaiknya pahami dulu materi tersebut. Dibawah ini adalah rumus aturan cosinus yang akan Kamu pakai untuk memecahkan persoalan segitiga.

Rumus aturan sinus:

Pembuktian Rumus Aturan Cosinus

Dibawah ini adalah sebuah segitiga sembarang ABC

AD= p,BE= q,CF= r adalah garis-garis tinggi, sedangkan a,b,c adalah panjang sisi-sisi segitiga.

Lihat segitiga ACF

$\sin A=\frac{CF}{AC}$

$\sin A=\frac{r}{b}$

b sin A = r . . . (1)

$\cos A=\frac{AF}{AC}$

$\cos A=\frac{AF}{b}$

b cos A = AF . . . (2)

BF = AB − AF

BF = c − AF

BF = c − b cos A . . . (3)

Lihat Segitiga BCF

Dengan menggunakan rumus pythagoras didapatkan rumusan sebagai berikut:

(BC)² = (CF)² + (BF)²

a² = r² + (BF)²

a² = (b sin A)² + (c – b cos A)²

a² = b² sin² A + c² − 2.b.c.cos A + b² cos² A

a² = b²(sin² A + cos² A) + c² – 2. b. c. cos A

a² = b²(1) + c²– 2.b.c. cos A

a² = b² + c² – 2. b. c. cos A terbukti

Dengan melakukan cara yang sama, Kamu buktikan sendiri aja ya untuk dua rumus aturan cosinus lainnya! Biar makin pinter hehehe.

Dengan cara lain.

1. Garis tinggi yang dibentuk dari sudut B