Menentukan Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Catatan Aan - Artikel kali ini kita akan belajar tentang Cara Menentukan Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga. Sebelum belajar menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam, kita harus mengetahui rumus luas segitiga sebarang. Rumus luas segitiga sebarang adalah:

Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c, serta $s=\frac {1}{2}(a+b+c)$ atau $s=\frac {1}{2}$ keliling segitiga tersebut, maka Luas segitiga:

$L _{\Delta} =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Lingkaran luar segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini

Luas ΔABC = Luas ΔOAB + Luas Δ OAC + Luas ΔOBC

$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\frac {1}{2}cr+\frac {1}{2}br+\frac {a}{r}=\frac {1}{2}r(a+b+c)=rs$

maka

$rs=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$r=\frac {\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s}$

$r=\frac {\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{\sqrt{s^2}}$

$r=\sqrt{\frac {s(s-a)(s-b)(s-c)}{s^2}}$

$r=\sqrt{\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$