Bukti Bahwa sin² x + cos² x = 1

Pembuktian bahwa sin² x + cos² x = 1.

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang Pembuktian Bahwa sin² x + cos² x = 1 adalah Benar. Persamaan atau fungsi trigonometri tersebut dapat dibuktikan dengan pendekatan lingkaran yang panjang jari-jarinya satu satuan ataupun dengan pendekatan teorema phytagoras.

#Pendekatan Lingkaran yang panjang jari-jarinya satu satuan.

Misalkan U suatu lingkaran pada bidang xoy dengan pusat O(0, 0), jari-jari 1, dan sudut pusat  θ radian dengan sisi awal sumbu x positif (sebagai sumbu acuan). Lingkaran tersebut memiliki persamaan x² + y² = 1.

Jika P(x, y) titik pada lingkaran x² + y² = 1 terletak pada sisi akhir sudut θ maka fungsi-fungsi sin (sinus) dan cos (cosinus) didefinisikan sebagai berikut: 

dari persamaan di atas terlihat bahwa

      x² + y² = 1

=    (cos x)² + (sin x)² = 1

=    sin² x + cos² x = 1

#Pendekatan teorema phytagoras

Sebenarnya pendekatan ini kurang lebih sama dengan sebelumnya, pendekatan lingkaran dengan panjang jari-jari satu satuan.

Pada sebuah segitiga siku - siku OAB.

Dengan sudut siku - siku di A.

Sudut AOB = 

OA = x

AB = y

OB = r

Pada semua segitiga siku - siku berlaku teorema Phytagoras

x² + y² = r² , r > x , r > y

Pada segitiga OAB akan berlaku

• cos  
• sin 
• tan 
• cosec 
• sec 
• cotan 

yang akan kita buktikan sin² x + cos² x = 1.

Pembuktian

sin² x + cos² x = 

sin² x + cos² x = 

sin² x + cos² x = 

Karena pada segitiga siku - siku berlaku x² + y² = r² maka

sin² x + cos² x = 

sin² x + cos² x = 1

Jadi, pernyataan terbukti benar ya.

Baiklah, demikian penjelasan tentang pembuktian sin² x + cos² x = 1. Semoga dapat dipahami, jika ada salah penyampaian mohon maaf, masukkan dan saran silahkan tinggalkan dikomentar. Sampai jumpa di artikel berikutnya.

Subscribe to receive free email updates: