Menentukan Luas Daerah Segitiga Menggunakan Trigonometri

Trigonometri dapat dipergunakan untk menentukan luas daerah suatu segitiga. Sewaktu SD dulu, luas dan keliling bangun datar sudah diajarkan. Begitu pun dengan luas segitiga. Rumusnya cukup simpel. Setiap orang pasti mudah menghapalnya. Saat ditanya rumusnya bagaimana, pasti langsung ingat rumus LΔ=1/2(alas)(tinggi). Seperti yang anda ketahui bahwa suatu segitiga dengan alas b dan tinggi h, luasnya adalah $\frac{1}{2}ab$ .

Selain dengan alas dan tinggi, suatu segitiga dapat ditentukan luasnya bila diketahui panjang dua sisi dan sudut diantara kedua sisi tersebut.

Seiring bersama dengan berjalannya waktu, di SMA ternyata dibahas lagi materi mengenai luas segitiga. Masalahnya pun berubah. Bagaimana melacak luas segitiga kalau alas dan tingginya tidak diketahui. Beda lagi rumusnya. Padahal itu-itu juga.

Mengenai alas dan tinggi, sebenernya itu cuma istilah saja untuk mempermudah tahu konsep. Alas tidak selalu berada di bagian bawah segitiga dan tinggi segitiga tidak berwujud tetap, tetapi terkait alasnya. Tinggi segitiga itu adalah jarak berasal dari suatu titik sudut segitiga ke alasnya. Sudah pasti tinggi segitiga haruslah tegak lurus bersama dengan alasnya. Berikut ini adalah rumus-rumus luas segitiga.

Diketahui Alas dan Tinggi Segitiga

Rumus luas untuk segitiga yang diketahui alas dan tingginya adalah sebagai berikut.

$L\Delta =\frac{1}{2}(alas)(tinggi)$

Rumus tersebut berlaku untuk semua jenis segitiga. Baik segitiga lancip, tumpul, atapu pun siku-siku. Berikut ini alas dan tinggi untuk segitiga lancip, tumpul, dan siku-siku.

Segitiga Lancip

Segitiga Tumpul

Segitiga Siku-siku

Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Misalkan alas segitiga ABC adalah b, tinggi h, dan luas L, maka luas segitiga ABC adalah $L\Delta =\frac{1}{2}bh$ .

Sedangkan h = c sin A (karena $\sin A=\frac {h}{c}$ ).

Maka $L \Delta =\frac {1}{2}bc\cdot\sin A$ .

Dengan cara yang sama dapat diturunkan bahwa.

$L \Delta =\frac {1}{2}ac\cdot\sin B$

$L \Delta =\frac {1}{2}ab\cdot\sin C$

Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi Diketahui

Segitiga yang diketahui panjang dua sudut dan satu sisi.

$L _{\Delta} =\frac {a^2\sin B \sin C}{2\sin A}$

$L _{\Delta} =\frac {b^2\sin A \sin C}{2\sin B}$

$L _{\Delta} =\frac {c^2\sin A \sin B}{2\sin C}$

Rumus di atas didapat dari rumus luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya salah satu sisinya diubah menjadi rumus aturan sinus.

$L _{\Delta} =\frac {1}{2}bc\cdot\sin A$

$L _{\Delta} =\frac {1}{2}\left ( \frac {c}{\sin C}\sin B \right )c\sin A$

$L _{\Delta} =\frac {c^2\sin A \sin B}{2\sin C}$

Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya.

Rumus luas segitiga di atas adalah sebagai berikut.

$L _{\Delta} =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

dengan

$s=\frac {a+b+c}{2}$ atau $s=\frac {1}{2}(a+b+c)$

L = luas segitiga dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c.

Contoh soal

Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya adalah a=2, b=3, dan c=4

Jawaban